서론: 사용자가 ‘켈리 기준 자금 관리’에서 확인하려는 것

‘켈리 기준(Kelly Criterion)’을 검색하는 사용자는 보통 두 가지를 동시에 확인하려 한다. 하나는 “얼마를 걸어야 장기 성장률이 극대화되는가”라는 계산 규칙이고, 다른 하나는 “그 규칙을 따르면 파산 확률을 정말 0으로 만들 수 있는가”라는 안전성 질문이다. 구체적으로 커뮤니티에서는 수익률 인증보다도, 연속 손실 구간에서 계좌가 얼마나 버티는지에 관심이 더 자주 모인다. 그래서 켈리 기준은 단순한 수학 공식이 아니라, 실제 운용에서 변형(분수 켈리, 상한선, 리밸런싱 규칙)과 함께 다뤄지는 경우가 많다. 이 글은 켈리 기준의 구조를 정리하고, ‘파산 확률 제로화’라는 표현이 어떤 조건에서 성립하거나 성립하지 않는지까지 관찰 기반으로 정리한다.

본론 1: 켈리 기준의 핵심 구조와 계산이 의미하는 것

켈리 기준이 겨냥하는 목표: 기대수익이 아니라 ‘로그 성장률’

켈리 기준은 “기대값이 큰 선택”을 고르는 규칙이 아니라, 반복 게임에서 자산의 장기 성장률을 최대화하는 비율을 찾는 방법으로 알려져 있다. 여기서 핵심은 산술 평균 수익률이 아니라, 복리 성장을 반영하는 로그(로그 효용, 기하 평균) 관점이다, 같은 기대수익이라도 변동성이 크면 장기 성장률이 훼손될 수 있고, 켈리는 그 손상을 최소화하면서 성장률을 극대화하는 쪽으로 설계된다. 그래서 ‘한 번 크게 먹는’ 전략보다는 ‘오래 살아남아 꾸준히 불어나는’ 전략과 결이 맞는다. 다만 장기 최적이라는 말이 단기 성과를 보장하지는 않으며, 이 간극이 실전 적용에서 가장 자주 부딪히는 지점으로 관찰된다.

가장 흔한 형태의 공식: 승률과 배당(손익비)로 비율을 정한다

이진 베팅(이기면 배당을 받고 지면 원금을 잃는 단순 구조)에서 켈리 비율은 비교적 간단한 형태로 제시된다. 승률을 p. 패배 확률을 q=1-p, 순배당을 b(예: 1을 걸어 이기면 b만큼 순이익)라고 하면, 켈리 비율 f*는 대체로 f* = (bp - q) / b로 정리된다. 이 값이 음수면 “베팅하지 말라”는 신호로 해석되며, 양수일 때만 자금을 투입한다는 흐름이 자연스럽다. 사용자는 보통 이 공식만 외우고 끝내기 쉬운데, 실제로 중요한 것은 p와 b가 ‘추정치’라는 점이다. 추정 오차가 있을 때 켈리 비율이 과도해지면, 이론상 최적이 현실에서는 과대 베팅으로 바뀌는 일이 흔하게 발생한다.

연속 손실과 변동성: 켈리가 가장 자주 오해되는 구간

켈리 기준을 따르면 “장기적으로는 가장 빨리 불어난다”는 설명이 붙지만, 그 과정은 매끈하지 않다. 오히려 켈리 비율은 변동성이 큰 편에 속하며, 연속 손실 구간에서 자산 곡선이 깊게 꺾일 수 있다. 커뮤니티에서 켈리 전략이 비판받는 패턴을 보면, 단기 낙폭이 심해 멘탈 관리가 어렵다는 경험담이 반복된다. 이는 켈리가 ‘최대 성장률’ 최적화이기 때문에, 낙폭(드로우다운) 최소화와는 목적 함수가 다르기 때문이다. 따라서 켈리를 “파산 방지용 안전 공식”으로만 이해하면, 실제 체감과 이론 설명 사이에서 혼란이 커진다.

분수 켈리(half Kelly 등)가 표준처럼 쓰이는 이유

실전에서는 ‘풀 켈리’보다 ‘분수 켈리’가 더 자주 언급된다. 켈리 비율의 절반, 혹은 1/3만 적용하는 방식인데, 이는 성장률을 조금 포기하는 대신 변동성과 낙폭을 크게 줄이려는 타협으로 이해된다. 특히 p와 b 추정이 불완전한 환경에서는 풀 켈리가 과대 베팅으로 이어질 가능성이 높아, 분수 켈리가 오히려 기대 성과가 안정적으로 나타나는 경우가 많다. 사용자는 “왜 최적인데 줄여서 쓰나”를 묻지만, 최적은 ‘모델이 정확할 때’의 최적이라는 전제가 붙는다. 결국 분수 켈리는 수학을 버리는 게 아니라, 추정 오차와 현실 마찰을 시스템적으로 반영한 운영 규칙에 가깝다.

본론 2: ‘파산 확률 제로화’가 성립하는 조건과 현실적 해석

파산의 정의부터 다르다: 0이 무엇을 의미하는지 먼저 정리된다

‘파산 확률 0’이라는 문장은 강하게 들리지만 실제로는 파산을 어떻게 정의하느냐에 따라 의미가 달라지며, 이 논의는 운영 시스템의 백도어(Backdoor)가 내부 관계자에 의한 사고를 유발하는 방식처럼 전제가 무엇인지가 명확하지 않으면 오해로 이어지기 쉽습니다. 계좌 잔고가 정확히 0이 되는 상태만을 파산으로 볼 수도 있고, 일정 비율 이하로 내려가면 사실상 복구가 어렵다고 보고 파산으로 취급하기도 하며, 레버리지나 마진이 있는 환경에서는 0이 되기 전에 청산이 발생해 파산이 더 빨리 옵니다. 따라서 켈리 기준이 말하는 수학적 의미의 0 파산은 강제 청산이 없고 자본을 무한히 쪼갤 수 있으며 자산의 일정 비율로 베팅을 유지하는 이상화된 조건을 전제로 합니다. 사용자가 기대하는 현실적인 파산 방지는 이보다 훨씬 넓은 의미를 가지는 경우가 많아, 개념과 용어를 먼저 정렬하는 과정이 필요합니다.

이상적 모델에서의 결론: 자산의 ‘일정 비율’만 걸면 0에 닿기 어렵다

켈리든 다른 비율 베팅이든, 자산의 고정 금액이 아니라 ‘고정 비율’을 계속 적용하면 이론적으로 잔고가 정확히 0이 되는 사건은 발생하기 어렵다. 특히 매번 자산의 f만 위험에 노출시키고, 손실이 나면 자산은 (1-f)배로 줄어드는 구조라면, 유한한 횟수의 연속 손실로는 0에 도달하지 않는다. 이 논리에서 “파산 확률이 0”이라는 표현이 나오곤 한다. 다만 이는 “언제나 비율을 지키고, 베팅이 -100% 손실로 끝나지 않으며, 거래 단위가 무한히 쪼개지고, 강제 청산이 없다”는 조건을 사실상 포함한다, 현실에서 이 조건들이 깨지는 순간, 파산 확률은 0이 아니라 ‘작지만 양수’로 바뀌기 쉽다.

현실에서 0이 깨지는 대표 요인: 레버리지, 갭, 유동성, 규칙 이탈

실제 시장이나 게임 환경에서 파산 확률을 0으로 만들기 어려운 이유는 구조적이다. 레버리지를 쓰면 가격 변동이 특정 수준을 넘는 순간 강제 청산이 발생해, 비율 관리가 의미를 잃을 수 있다. 갭(장 마감 후 급변)이나 급락 구간에서는 손절 주문이 예상 가격에 체결되지 않아, 한 번의 사건이 -100%에 가까운 손실로 이어질 수 있다. 유동성이 얕은 시장에서는 슬리피지로 인해 기대했던 b가 지속적으로 악화되고, 켈리 계산의 전제가 흔들린다. 마지막으로 가장 흔한 요인은 규칙 이탈이다. 연속 손실 후 만회 심리로 비율을 키우거나, 반대로 공포로 비율을 줄였다가 다시 키우는 행동이 반복되면, 수학적 안전장치가 작동할 기반이 사라진다.

‘제로화’ 대신 실무적 목표는 “파산 확률을 통제 가능한 수준으로 낮추기”

그래서 실무적으로는 ‘파산 확률 0’보다는 “특정 기간 내 계좌가 치명적 수준으로 훼손될 확률을 얼마나 낮출 것인가”가 더 자주 목표가 된다. 예를 들어 1년 기준 최대 낙폭이 -30%를 넘을 확률, 혹은 연속 손실 10회에서 버틸 확률 같은 형태로 관리 지표를 둔다. 켈리 비율을 그대로 쓰기보다 분수 켈리로 낮추고, 종목·전략 분산과 상관관계 관리까지 포함해 위험을 줄이는 흐름이 일반적이다. 이 과정에서 켈리 기준은 “얼마를 걸지”를 결정하는 엔진이 되고, 리스크 한도는 “어디까지 허용할지”를 정하는 브레이크가 된다. 사용자 관점에서는 이 조합이 가장 현실적이며, 커뮤니티에서도 ‘풀 켈리 단독’보다 ‘켈리+한도’ 프레임이 신뢰를 얻는 편이다.

본론 3: 켈리 기준 기반 자금 관리의 이용 흐름(실전 적용 패턴)

1단계: 엣지(우위)를 수치로 만들지 못하면 켈리는 멈춘다

켈리 기준은 p와 b, 혹은 기대수익과 분산 같은 입력값이 있어야 작동한다, 문제는 개인이 체감으로 “이 전략은 잘 된다”고 말하는 것과, 반복 가능한 확률 모델로 정리하는 것은 다른 작업이라는 점이다. 그래서 실전 적용의 첫 단계는 전략의 우위를 수치화하는 과정으로 나타난다. 백테스트, 표본 분할, 최근 구간과 과거 구간의 성과 비교 같은 검증이 여기 포함된다. 입력값이 불안정하면 켈리 비율이 출렁이고, 그 자체가 위험 신호가 되기도 한다.

2단계: 풀 켈리 대신 ‘보수적 켈리 + 상한선’이 자주 선택된다

운용 흐름을 보면, 계산된 켈리 비율을 그대로 집행하기보다 상한선을 두는 경우가 많다. 예를 들어 “켈리 비율이 12%로 나오더라도 최대 3%만”처럼 제한을 건다. 이는 손실 구간에서 계좌가 급격히 줄어드는 것을 막고, 추정 오차로 인한 과대 베팅을 완충한다. 커뮤니티에서 공유되는 체크리스트도 대체로 이 방향이며, ‘상한 없는 켈리’는 공격적 운용으로 분류되곤 한다. 결국 켈리 비율은 결론이 아니라 출발점으로 쓰이고, 최종 집행 비율은 정책적으로 한 번 더 정제된다.

3단계: 리밸런싱과 기록: 비율 전략은 ‘지키는 과정’이 성과를 좌우한다

켈리 기반 운용은 한 번 비율을 정하고 끝나는 방식이 아니다. 자산이 변하면 다음 베팅 규모가 자동으로 변하므로, 사실상 매 거래가 리밸런싱의 연속이다. 이때 중요한 것은 거래 기록과 규칙 준수율이다. “켈리대로 했는데 망했다”는 사례를 뜯어보면, 계산은 켈리였지만 집행은 감정적으로 흔들린 경우가 적지 않다. 반대로 성과가 안정적인 사례는 비율을 엄격히 지키고, 입력값 업데이트 주기(주간/월간)와 변경 규칙을 미리 정해둔 경우가 많다. 운영 관점에서는 수학보다 프로세스가 더 큰 차이를 만들기도 한다.

결론: 켈리 기준은 ‘파산 0’의 마법이 아니라, 위험을 구조화하는 도구

켈리 기준은 반복 환경에서 자산의 장기 로그 성장률을 극대화하는 베팅 비율을 제시하는 도구로 정리된다. 이상화된 조건에서 자산의 고정 비율만 위험에 노출시키면, 유한 횟수의 손실로 잔고가 정확히 0이 되기 어렵다는 의미에서 ‘파산 확률 0’ 같은 표현이 등장한다. 반면에 현실에서는 레버리지, 갭, 유동성, 추정 오차, 규칙 이탈 같은 요인이 개입해 “0”을 쉽게 깨뜨린다. 그래서 실전의 핵심은 풀 켈리를 맹신하기보다, 분수 켈리와 상한선, 그리고 입력값 검증과 기록 중심의 운영 규칙으로 파산 위험을 통제 가능한 수준까지 낮추는 데 있다. 결론적으로 켈리는 결론이 아니라 프레임이며, ‘얼마를 걸 것인가’라는 질문을 시스템적으로 다루게 만드는 역할에 가깝다.